Article Dans Une Revue Graphs and Combinatorics Année : 2025

When a Decomposable Tournament is $\{-1,3\}$-Reconstructible?

Résumé

Given a tournament $T$, a subset $M$ of $V(T)$ is a module of $T$ if for any $x,y\in M$ and $v\in V(T)$ such that $xv,vy\in A(T)$, we have $v\in M$. A tournament $T$ is decomposable if it admits a module $M$ such that $1<|M|<|V(T)|$. Two tournaments $T$ and $U$ are $\{-1,3\}$-hypomorphic if $T-v\simeq U-v$ for each $v\in V(T)$, and $T[X]\simeq U[X]$ for each $X\subseteq V(T)$ such that $|X|=3$. A tournament $T$ is $\{-1,3\}$-reconstructible if every tournament $\{-1,3\}$-hypomorphic to $T$ is isomorphic to $T$. We provide sufficient conditions for a decomposable tournament to be $\{-1,3\}$-reconstructible. For instance, we establish that a tournament, which admits a proper module of size $\ge 3$, is $\{-1,3\}$-reconstructible.
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Avant la publication
lundi 21 juillet 2025
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Dates et versions

hal-04917402 , version 1 (28-01-2025)

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Citer

Pierre Ille, Soufiane Lakhlifi. When a Decomposable Tournament is $\{-1,3\}$-Reconstructible?. Graphs and Combinatorics, 2025, 41 (1), pp.26. ⟨10.1007/s00373-025-02888-8⟩. ⟨hal-04917402⟩
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